سوالات ریاضی برای علاقه مندان ارایه می شود و از کلیه عزیزانی که به سوالات پاسخ دهند تشکر و قدر دانی می شود :

۱- برای دوعدد طبیعی a  و  b   می دانیم  48a=43b . ثابت کنید عدد  a+b   مرکب است .

۲- ده جفت کفش متفاوت را روی هم می ریزیم و دو لنگه بطور متوالی از روی آنها بر می داریم . احتمال اینکه این دو لنگه متعلق به یک جفت کفش باشند چقدر است ؟

۳- در یک پادگان غذای ماهانه ۲۰۰ نفر را آماده کرده اند . پس از ۱۰ روز ۵۰ نفر به جمع آنها اضافه می شود . غذای باقیمانده پس از چند روز تمام می شود ؟ ( ماه را ۳۰ روز در نظر بگیرید )

۴- سه عدد طبیعی به تصادف از بین اعداد ۱ تا ۱۰ انتخاب می کنیم . احتمال آنکه این ۳ عدد با هم تشکیل تصاعد حسابی دهند چقدر است ؟

۵- هزینه آسفالت پشت بام یک  آپارتمان ۹۹۰ هزار تومان بر آورد شده است . چون ۴ نفر از ساکنان این آپارتمان پول به همراه نداشتند ، بقیه ساکنان هر واحد آپارتمان ، علاوه بر سهم خود نفری ۱۰ هزار تومان اضافه دادند تا هزینه آسفالت پرداخت شود . این آپارتمان چند واحد دارد ؟

تاریخچه هندسه

۱- در جنگ جهانی اول حدود ۸۵۰۰۰۰۰ نفر نظامی و حدود ۱۳ میلیون نفر غیر نظامی کشته شدند و در جنگ جهانی دوم ۱۹  میلیون نظامی و ۲۰ میلیون غیر نظامی کشته شدند .

۲- در جنگ چین و ژاپن قبل از جنگ جهانی دوم حدود ۱۵ میلیون  کشته شدند .

۳- هیتلر در زمان حیات خود موجب مرگ ۱۷ میلیون انسان گردید .

۴- در جنگهای قرن بیستم حدود ۸۷ میلیون نفر انسان  جان باختن یعنی حدود ۲/۱ برابر جمعیت  کشور مان در حال حاضر .

۵- در یک جمعبندی مجموع کشتار های عامدانه در طول این قرن بدون در نظر گرفتن ارقام جنگهای واقعی ، بلکه باتوجه به جنگهای سرد ناشی از اختلافات عقیدتی بالاتر از ۸۰ میلیون نفر  می رسد .

۶- بنابر این در طول قرن بیستم متجاوز از ۱۶۷ میلیون نفر انسان و حتی بیش از این آگاهانه و بدلایل سیاسی از صحنه روزگار محو شدند . یعنی معادل جمعیت  کشور فرانسه ، ایتالیا و انگلستان   

Welcome to Math 20 Elementary Algebra Online!

This course uses MyMathLab, an online Course Tool available from CourseCompass.com.

Students will complete work according to schedule.

You are required to appear on campus for three event

امروزه بیشتر الگوریتم‌ها توسط رایانه اجرا می‌شوند نرم افزارهایی برای اجرای محاسبات ریاضی طراحی شده اند. از مهم‌ترین و کاربردی‌ترین آنها می‌توان به نرم افزارهایی زیر اشاره کرد:

• میپل (Maple)
• متمتیکا (Mathematica)
• جی‌ان‌یو اکتاو (GNU Octave)
• متلب (Matlab)
• سایلب (Scilab)
• زبان برنامه‌نویسی آی‌دی‌ال (IDL)
• زبان برنامه‌نویسی آر (R)

           گرفته شده از سایت http://fa.wikipedia.org

۱- اطلاعاتی در مورد خورشید :

طبق بررسی دانشمندان حجم خورشید  یک ملیون و سیصد هزار مرتبه از زمین بزر گتر است . فاصله خورشید تا زمین حدود یکصد و پنجاه میلیون کیلومتر  می باشد .  بقیه را در ادامه مطلب بخوانید ...

مقدمه :

اهمیت فوق العاده ای که ریاضیات ، در جامعه ی امروزی و در فعالیت گوناگون ترین تخصص ها دارد، بر کسی پوشیده نیست . باوجود این ، خیلی زیاد نیستند کسانی که علاقمند به ریاضیات باشند. البته تنها کسانی که کار و فعالیتشان به ریاضیات مربوط می شود ، علاقمند به ریاضیات نیستندبلکه کم هم نیستند مشتاقانی که ساعت های فراغت خود را ، با ریاضیات می گذرانند. همه ی این ها چه حرفه ای ها و چه علاقمندان ، نه تنها فایده و اهمیت ریاضیات را می شناسند بلکه در ضمن ، به ریاضیات شوق می ورزند و می توانند زیبایی و ظرافتی که در مسأله ها ، قضیه ها و روش های ریاضی وجود دارد را احساس کنند .

احساس و منطق را با هیچ نیرویی نمی توان از هم جدا کرد و هر جدایی ساختگی منجر به تحریف هر دوی آنها می شود . هر احساس اگر احساس واقعی باشد، خردمندانه است چراکه احساس واقعی نمی تواند جدا از اندیشه و خرد آدمی پدید آید.... به ادامه مطلب مراجعه نمایید. 

منظورم از داغ بودن این خبر شاید در تازگی آن نباشد بلکه جذاب بودن خبر است هر چند این مطلب به ریاضی ربطی ندارد ولی به نظرم خیلی جالب بود و حیفم آمد آنرا برای بقیه ننویسم :         

                                     گروهی از ستاره شناسان انگلیسی موفق شدند با حداکثر دقت، زمان فاجعه کیهانی و نابودی خورشید را برابر با 6/7 میلیارد سال آینده تعیین کنند.

به گزارش «جهان» و به نقل از مهر، این فرضیه که خورشید در پایان حیات خود تبدیل به یک کره آتشین بزرگ می شود و نیروی جاذبه آن به حدی می رسد که تمام اجرام آسمانی پیرامون خود از جمله سیاره زمین را به طرف خود جذب می کند و در خود می بلعد از مدتها قبل مطرح بود.

اکنون ستاره شناسان دانشگاه ساسکس انگلیس موفق شدند با بیشترین ضریب دقت، زمان پایان عمر خورشید را 6/7 میلیارد سال دیگر تعیین کنند.
براساس گزارش ساینس دیلی، چرخه حیات خورشید در حدود 13 میلیارد سال تخمین زده شده که تاکنون پنج میلیارد سال آن سپری شده است و هنوز پنج ملیارد سال دیگر باقی مانده است که این ستاره وارد فاز پایانی حیات خود شود.
خورشید نیز همانند تمام ستارگان به خاطر فرایندهای گداختگی که در هسته اش برقرار است، حامل اتمهای هیدروژن است که می توانند اتمهای هلیم را شکل دهند. این مکانیزم در فشار و چگالی بسیار زیاد و در هسته خورشیدی انجام می
شود و میزان زیادی انرژی آزاد می کند که این انرژی حیات سیاره زمین را تضمین کرده است.
این درحالی است که هیدروژن هسته مصرف می شود و با گذشت زمان خورشید به مرور سوختن خود را آغاز خواهد کرد و این فرایند سوزاندن را به لایه های بالاتر از هسته خواهد رساند.
به گفته رابرت اسمیت ستاره شناس و سرپرست این تیم تحقیقاتی با نزدیکی به پایان عمر این ستاره، فشار باد خورشیدی می تواند به حدی برسد که زمین را به راحتی به طرف خورشید جذب کند مگر آنکه با استفاده از تجهیزات تکنولوژیکی که امروز هنوز به آنها دسترسی نیست، انسانهای دنیای آینده مدار زمین را تغییر دهند و این سیاره را از نیروی جاذبه خورشید و فشار این بادها دور کنند.

آیا می توان گفت:

ریاضیات  یعنی اثبات

 بدیهی ترین

 مطلب با  نابدیهی ترین

 روش ممکن

با اینکه عدد ۱۳ را ما در فرهنگ قدیمی خود عدد نحس می دانیم ولی در ریاضی بسیار دارای کاربرد است .در این مورد چند نوع آنرا در اینجا می آوریم :

13 عدد اول است.

● 1-13^2 عدد اول مرسن است.

● 13جسم ارشمیدسی موجود است. (اجسام ارشمیدسی اجسامی هستند که وجوه آنها چند ضلعی بوده، نه لزوما از یک نوع ، و کنجهای آنها مساوی هستند.)


● عدد 13کوچکترین Emirp است. (Emirp عدد اولی است که اگر ارقام آن را معکوس کنیم مجددا عددی اول خواهد بود مثلا اعداد 13، 17،31، 37،.....)

● 169=2^13 بامعکوس کردن ارقام آن داریم: 961="2^31 یعنی رقم های آن مجددا معکوس می شود."

●2^13، 1+!12 را عاد می‌کند.

● 13عدد Happy است.(برای دانستن این که عددی Happy است، مجموع مربعات رقمهای عدد را پیدا کرده و دوباره مجموع مربعات عدد بدست آمده را حساب می‌کنیم با ادامه این روند اگر به عدد 1 دست پیدا کردیم آنگاه به آن عدد Happy گفته می‌شود. مثلا برای عدد سیزده 10="2^3+2^1 و 1=2^0+2^1 بنابراین13" عدد Happyاست.)

● 13نیمی از 3^3+ 3^1- است.


●شاخه زیتونی که در پشت دلارهای آمریکا کشیده شده است 13 برگ دارد.

●2^13عدد !(1 -13)+ 1را عاد می‌کند بنابراین یک عدد اول ویلسون(Wilson Prime) است. ( هر عدد اول p که،p و p^2، مقدار p-1)!+1 ) را عاد کنند، عدد اول ویلسون نامیده می‌شود. مثلا عدد 5 عدد ویلسون است. تنها اعداد شناخته شده 5 و 13و 563 است .)

●چرتکه چینی دارای سیزده ستون مهره‌ برای محاسبات است.

● 13بزرگترین عدد اولی است که می تواند به دو عدد متوالی به صورت n^2+3 افراز می شود.

● 1+13- 13^13 عدد اول است.

● نخستین حفره‌ی اول با طول سیزده بین دو عدد 113و 127اتفاق می‌افتد. (منظور از حفره‌ی اول تعداد اعداد مرکب بین دوعدد اول متوالی است.)



● 13 کوچکترین عدد اول جایگشت‌پذیر (Permutable Number) است. ( این اعداد، اعداد اولی حداقل با دو رقم مجزا هستند که با تجدید آرایش در رقم هایشان همچنان عددی اول باقی می مانند مثلا برای عدد 337 ، 733 و 373 و 337 عدد اول است از دیگر اعداد از این قسم می‌توان به 13,17,37,79,113,119و جایگشتهای آن اشاره کرد.)


● هشت عدد اول دیگر می‌تواند به وسیله تغییر یک رقم از 13 تولید شود.{11, 17, 19, 23, 43, 53, 73, 83}

● نخستین بار پرچم امریکا 13 ستاره و 13 خط داشت که نشان دهنده تعداد مستعمرات اصلی این کشور بود.

● عدد 13 کوچکترین عددی است که ارقام آن در پایه چهار معکوس 13 است. ( 13 در پایه چهار 31 است.)

● رویه‌ی بیضوی روی اعداد گویا که دارای نقطه‌ی گویا از مرتبه‌ی 13 باشد موجود نیست.

● 2^13= 19+...+8+7

● عدد 2^13توسط مربعات مجزای اعداد 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 بیان می‌شود.

●طولانی ترین رکورد پرواز یک جوجه 13 ثانیه است.



●131211109876543212345678910111213عدد اول است.

● معکوس عدد 2^13 عددی اول است.

● ELEVEN + TWO = TWELVE + ONE(عبارت فوق تحریفی از حل معادله‌ی 13 است.)

● 13کوچکترین عدد اولی است که از مجموع مربعات دو عدد اول مجزا یعنی 2^3+2^2 بدست می آید.

●اقلیدس و دیافانتی هر کدام 13 کتاب نوشته‌اند.

●با به کار بردن نخستین سه عدد اول داریم : 13="5+3^2

●فیلم" 13 نوامبر" ، آلفرد هیچکاک هیچگاه به پایان نرسید.

● بعضی از افراد فکر می کنند که عدد 13 عددی نحس است.

●مجموع نخستین 13عداد اول برابر 13 امین عدد اول است.

●رساله 13 جلدی Almagestبزرگترین کار بطلمیوس بود. قضیه‌ی ریاضی را با توجه به حرکتهای ماه ،خورشید و سیاره ها را فراهم ساخت.

● مجموع باقی مانده های حاصل از تقسیم عدد 13 برنخستین اعداد اول تا 13 برابر 13 است.

● 13کوچکترین عدد اولی است که مجموع ارقام آن مربع است.

●13کوچکترین عدد اولی است که به شکل p^2+4( که p اول است) نوشته می شود.

● اویلر 13 فرزند داشت که 5 فرزند او به سن نوجوانی رسیدن و تنها 3 نفر باقی ماندند.

● مجموع توانهای چهارم نخستین 13عدد اول به علاوه‌ی عدد یک ، عددی اول(6870733) است.

● 13 کوچکترین عدد اول -است این عدد برابر است با :
(p = (x^6+y^6)/(x^2+ y^2

● اگر برای عدد اول pداشته باشیم:p-1)!="-1 " mod p^2 ) آن عدد، عدد ویلسون است. ( تنها اعداد شناخته شده 5 ،13 و 563 است.)

● (13+1)13-13^(13+1) عددی اول است.

● بد یمن بودن روز جممعه ایی که 13امین روز ماه باشد یکی از خرافات رایج در جوامع است.

●13کوچکترین عدد اولی است که به صورت مجموع مجزا از اعداد اول به شکل 4n+3نیست.

●به طور طعنه آمیز گفته می شود که : 13 ، 15 امین عدد خوشبختی است.

●13بزرگترین عدد اول فبوناچی است که(13)Fاول است.

●13 از متصل شدن دو عدد نخست مثلثی ساخته می‌شود.( 1, 1+2, 1+2+3 ... اعداد مثلثی هستند.)


● مجموع نخستین 13 عدد اول 238که مجموع ارقامش 13 است.


● .به طور طبیعی هر سال 12 ماه دارد اما در حقیقت 13 ماه داریم تعجب نکنید ماه آسمان را فراموش کردید با دوازده ماه سال 13 می شود.


● 13="2^3+1^3+0^3


● کوچکترین عدد اولی است که به صورت مجموع دو عدد اول ( 2+11) نمایش داده می‌شود و همچنین کوچترین عدد اولی است که به صورت مجموع دو عدد مرکب (4+9 ) نوشته می‌شود.


● 13بزرگترین عدد اول مینیمال در پای 3 است.


● 13/13333333333333 عدد اول است. (توجه کنید که تعداد ارقام 3 بعد 1 ، 13 عدد است.)


● 13="3+7+3(توجه" کنید که3^13="(7+3)+7^3)


● 0^10+2^10+3^10+5^10+7^10+11^10+13^10عدد" اول است که بزرگترین عدد اول نا تیتانیک (Titanic Number) است. ( NumberTitanicاعداد اولی هستند که تعداد ارقام آن بیشتر از 1000 است.)


● 13-13^2عدد اول است.


● 13+13+13/13+13*13+!13+13^13 و13+13+13/13+13*13+13^13 دو عدد پانزده رقمی اول هستند.


● 13جوابی برای معادله‌ی دیوفانتوسی (Diophantine Equation) z^2="x^3-y^3" است. یعنی؛ 3^7-3^8="2^13


● 13/(13+13+13+13+13+13+13+131313+13^13) عددی اول است که شامل 13بار ترکیباتی از عدد 13 است مثلا 131313سه بار 13 در آن آمده است.


● ماموریت قمر" آپولو 13" در مسیر ماه بی نتیجه ماند علت انفجار در قسمتی از سفینه بود . نکته جالب این است که این قمر در ساعت 13:13 پرتاب شده بود و این اتفاق در 13 اوریل شکل گرفت. ( احتمالا روز جمعه!!!!!!!!)


● 13امین عدد اول مرسن عدد 1-521^2 و 13امین عدد لوکاس (Lucas Number) عدد521است.)اعداد لوکاس اعدادی هستند که به نام ریاضیدان فرانسوی EdouardLucasنامگذاری شده اند و در دنباله 1 و3و4و7 و11و.... قرار دارند این دنباله به صورت ذیل ساخته می شود که جمله اول 1 و دومین جمله 3 جمله های بعدی از مجموع دو جمله قبلی ساخته می شود مثلا جمله سوم مجموع جمله اول با دوم یعنی 1+3 است.


● (13="(!3*!1)+(!3+!1)13" و 31تنها اعداد مرسن Emirp شناخته شده هستد.


● 13کوچکترین عدد اولی است که به شکل p^2+pq+p نوشته می‌شود.


● معکوس ((1+13^13)^13) یک عدد Brilliantاست. ( به اعدادی Brilliantگویند که دو فاکتور اول با طول یکسان دارند.)


از www.ytmath.tk

این مساله بسیار جالب با گونه های مختلف بیان شده است برای حل آن تلاش کنید حتما لذت خواهید برد :

فرض کنید مدرسه ای دارای ۱۰۰۰ دانش آموز است و هر دانش آموز یک کمد داردو روی کمدها از یک تا ۱۰۰۰ شماره گذاری شده است  ، دانش آموزان به ردیف وارد کلاسهای خود میشوند . دانش آموز اول درب همه کمدها را باز می کند و سپس دانش آموز دوم درب کمدها با شماره زوج را می بندد و مجدد دانش آموز سوم درب کمدها با مضارب ۳ را تغییر می دهد  و ... ودانش آموز هزارم درب کمد هزارمی را تغییر میدهد ( اگر باز بود می بندد و اگر بسته بود باز می کند )

 در پایان فکر میکند درب کدام کمدها باز خواهد بود ؟

در آدرس زیر می توانید نرم افزارهای جالبی در ریاضی را دانلود کنید .

                                              دانلود